自賠法上の責任（過失）と刑事上の処分とは関係ありませんので、請求は可能です。

任意の自動車共済では、自賠責共済の支払分もまとめて支払う一括払制度がありますので、自賠責共済へ請求する必要はありません。
なお、任意の自動車共済との示談が難航している場合には、一旦交渉を打ち切り、被害者が加害者の自賠責共済へ直接請求することもできます。

下記の日弁連交通事故相談センターなどの相談機関に相談してみるほか、簡易裁判所に調停を申し立てることも考えられます。 調停は、ちょうど示談と裁判の中間に当たり、示談が当事者だけの話し合いだとすれば、調停は「法律上権威のある専門家を仲立ちとした、当事者の話し合い」といえます。
最終的には、裁判所に訴訟を提起して解決を図る方法があります。
■日弁連交通事故相談センター http://www.n-tacc.or.jp/
■(財)交通事故紛争処理センター http://www.jcstad.or.jp/

共済組合の判断結果や支払われた共済金（保険金を含む。以下同様とします）等に不服がある場合には、 書面をもって共済組合宛に「異議申立」を行うことができます。異議申立事案については、自賠責共済の 損害調査を行う損害保険料率算出機構が設置する日本弁護士連合会の推薦する弁護士、専門医、交通法学 者等の外部の専門家が参加する自賠責保険（共済）審査会で審査を受けることとなります。

※新たな資料の提出等によって自賠責共済から追加支払いできる事案や、支払基準に定める各損害項目の 認定金額に対する異議申立事案等は審査会の対象になりません。

「異議申立」に際しては、所定の用紙（「異議申立書」）を共済組合に用意しておりますので、詳しい内容 は共済組合にお問合せ下さい。

以下の制度があります。

■支払の適正化
自賠責共済は、自動車事故の被害者に対する基本補償を確保するため、被害者の人身損害について、政令で定められた一定の共済金を限度額の範囲内で支払うものです。この共済金の支払に関して、迅速かつ公平な共済金の支払を確保するため、共済組合は傷害、後遺障害、死亡のそれぞれ損害額の算出基準を定めた支払基準（Ｈ13.12.21 金融庁・国土交通省告示第一号）に従って支払わなければならないとされています。

■被害者や自賠責共済加入者への情報提供
共済組合は自賠責共済金等の支払いについて、書面により請求者に交付することを義務付けられています。これにより、自賠責共済金および損害賠償額について、その金額が妥当なものであるかどうかを請求者自らチェックすることができます。請求者には以下のとおり情報が提供されます。

・請求したとき…支払基準の概要、支払手続きの概要、紛争処理制度の概要
・支払いのとき…支払額、後遺障害等級とその判断理由、重大な過失があると判断され減額される場合にお ける減額割合とその判断理由、異議申立ての手続き
・支払わないこととしたとき・・・支払いできない理由、異議申し立ての手続きまた、上記に加えて必要な追加情報を共済組合に請求することができます。

■異議申立制度
自賠責共済金等の支払金額(後遺障害等級)など共済組合の決定に対して異議がある場合には、共済組合にたいして「異議申立」を行う ことができます。（上記、自賠責共済の支払金額など共済組合の最終決定に不服がある場合を参照）
制度の詳しい内容および具体的な手続きについては各共済組合までお問合せ下さい。

■紛争処理制度
国土交通大臣および内閣総理大臣の監督を受ける裁判外紛争処理機関として「財団法人　自賠責保険・共済紛争処理機構」があります。 自賠責共済から支払う共済金および損害賠償額について納得できない場合には、公正中立で専門的な弁護士、医師等で構成する紛争処理委員が調停を行います。

・財団法人 自賠責保険・共済紛争処理機構　http://www.jibai-adr.or.jp/



■国土交通大臣に対する申出制度
自賠責共済においては、傷害、後遺障害、死亡のそれぞれの損害額の算出基準を定めた支払基準に違反があった場合や書面による適正な説明対応が行われていない場合に、自賠法１６条の７に基づく国土交通大臣に対する申出制度があります。

詳細につきましては、国土交通省の自賠責保険(共済も同様)関連ホームページの支払の適正化の項目をご覧下さい。
・国土交通省の自賠責保険（共済）ポータルサイト：自動車総合安全情報 (mlit.go.jp)